На сегодняшний день большинство национальных организаций приняли стандарты цифровой подписи, а ряд западных регламентирующих институтов увязали эти стандарты с использованием эллиптических кривых. Данная статья посвящена описанию математических основ, знание которых необходимо для того, чтобы понятия «эллиптическая кривая» или «сложность дискретного логарифмирования» не казались уделом математиков. Приводится доступное описание идей, лежащих в основе нового отечественного и американского стандартов на электронную подпись.