Компьютерная технология подготовки производства конических и гипоидных зубчатых колес

В статье описана компьютерная технология подготовки производства конических и гипоидных зубчатых колес, которая предназначена для расчета наладок зубообрабатывающего оборудования и для анализа работы зубчатых передач.

Правильно спроектированные и правильно изготовленные конические и гипоидные передачи с круговыми понижающимися зубьями обладают высокой несущей способностью в сочетании со слабой чувствительностью к монтажным погрешностям.

Принципиальная схема формообразования боковых поверхностей зубьев этих колес такова, что их зацепление является приближенным. Иными словами, эти колеса не могут передавать строго равномерное вращение, даже будучи идеально изготовлены и идеально собраны. Степень неравномерности передачи вращения зависит от формы контактирующих зубьев, а форма - от значений технологических параметров (наладок), при которых обрабатывались поверхности зубьев.

От значений технологических параметров зависит не только ошибка в законе передачи вращения, но и многие другие факторы, определяющие работу зубчатой пары, а именно, размеры, форма и положение пятна контакта на боковых поверхностях контактирующих зубьев, благоприятное (без удара) или неблагоприятное пересопряжение зубьев, несущая способность зубчатой передачи и др.

Несмотря на широкое применение конических и гипоидных передач с круговыми понижающимися зубьями, подбор значений технологических параметров процессов обработки боковых поверхностей зубьев, обеспечивающих заданное качество зубчатой передачи, до сих пор граничит с искусством и требует высокой квалификации и большого опыта инженера-технолога. С появлением вычислительной техники традиционная схема отладки зубчатой пары на основе натурных испытаний претерпела серьезные изменения. Суть этих изменений связана с тем, что у ведущих производителей (американская фирма Gleason, немецкая фирма Klingelnberg) накоплены математические модели. За счет этого с помощью средств вычислительной техники удается резко сократить время, затрачиваемое на натурные испытания. Кроме того созданы методики целенаправленного поиска наладок, гарантирующих заданное качество передачи.

В МГТУ "Станкин" создана компьютерная технология, поставляемая в виде системы "Эксперт", которая позволяет рядовому инженеру принимать грамотное решение при выборе технологических параметров, основанное на результатах компьютерного анализа работы зубчатой передачи в условиях, близких к эксплуатационным. Собственно система "Эксперт" состоит из четырех частей:

• синтеза конических и гипоидных передач по заданным условиям контакта и предварительного анализа зацеплений;
• моделирования процессов обработки боковых поверхностей зубьев;
• уточненного анализа зацепления;
• анализа работы зубчатой передачи под нагрузкой.

Отечественные и зарубежные алгоритмы синтеза передачи по условиям контакта в расчетном положении колес отличаются лишь деталями [1 -3]. Все подобного рода алгоритмы грешат тем, что рассчитанные по ним наладки обеспечивают требуемое качество зацепления лишь в малой окрестности расчетной точки контакта. Однако, с помощью программы синтеза легко вести поиск удовлетворительного набора наладок в интерактивном режиме, поскольку эта программа производит расчет варианта почти мгновенно.

Входные данные состоят из конструкторских и технологических данных, а также из условий синтеза. Первые две группы величин обычно указываются на чертежах и, как правило, не подлежат корректировке. Третья группа величин - это параметры, варьируя которыми расчетчик подбирает набор значений наладок, обеспечивающих удовлетворительное качество зацепления. В третью группу данных входят следующие характеристики:

1. Dr и Dv - взаимно перпендикулярные смещения, определяющие положение расчетной точки P(2) на боковой поверхности зуба колеса относительно средней точки M(2), лежащей на образующей делительного конуса колеса на среднем конусном расстоянии Lm (рис.1); причем под расчетной точкой мыслится центр будущего пятна контакта;
2. отношение длины F мгновенной контактной площадки в расчетной точке к ширине b зубчатого венца колеса (рис.2);
3. угол lp между траекторией движения точки контакта по боковой поверхности зуба и перпендикуляром к линии зуба в расчетной точке P(2) ;
4. допустимая ошибка в угловом положении колеса при работе одной пары зубьев.

Для удобства пользователя в состав системы "Эксперт" включены средства оценки качества зацепления. К ним относятся: кривая Бакстера - график ошибки в угловом положении колеса в зависимости от угла поворота шестерни за время работы одной пары зубьев, траектории точек контакта и пятна контакта на поверхностях контактирующих зубьев, аппроксимированных эллиптическими параболоидами.

Анализ назван предварительным по той причине, что в нем анализируется контакт не истинных боковых поверхностей зубьев, а их заменителей - эллиптических параболоидов. Истинная боковая поверхность зуба, изготовленная на станке без каких бы-то ни было погрешностей, совпадет со своим заменителем лишь в окрестности расчетной точки. Эта окрестность существенно меньше того рабочего участка поверхности, где происходит контакт зубьев. Поэтому по предварительному анализу еще нельзя достоверно судить о качестве зацепления. Но если результаты этого анализа окажутся неудовлетворительными, то нет смысла переходить к следующим этапам расчета, так как плохое качество контакта заменителей может лишь усугубиться при переходе к истинным поверхностям. В этом случае необходимо надлежащим образом изменить условия синтеза и получить новые значения наладок. Эту операцию следует проводить до тех пор, пока результаты анализа контакта эллиптических параболоидов не окажутся удовлетворительными, а именно, пока пятно контакта не окажется заданных размеров и заданного положения.

В качестве примера в таблице приведены входные данные для конической передачи с числами зубьев 11 и 41. Условия синтеза здесь таковы: смещение расчетной точки: вдоль образующей делительного контура - 0, перпендикулярно образующей - 1,2 мм; отношение длины контактного эллипса к ширине зубчатого венца - 0,4 мм; угол между траекторией точки контакта и перпендикуляром к линии зуба - 700; допуск на неравномерность передачи вращения при работе одной пары зубьев - 0,014 мм

Вторая часть компьютерной системы "Эксперт, предназначена для получения истинной формы боковых поверхностей зубьев. Предусмотрены две модели процесса формообразования боковых поверхностей зубьев: модель огибания (быстрая, но менее точная) и модель обволакивания (медленная, но более точная). В разнообразных прикидочных расчетах следует использовать первую модель, а окончательные расчеты проводить по второй модели.

Cопоставляя эти результаты, с теми, что приведены на рис.3, видим, что форма и амплитуда кривой Бакстера почти не изменились. Что же касается пятен контакта, то различие имеется, пятна получились такими, как будут в натурных испытаниях.

Четвертая часть системы "Эксперт" предназначена, как уже говорилось, для анализа работы передачи под нагрузкой. Приведенные результаты получены при следующих данных: передаваемый момент М= 150000 Нмм, коэффициент Пуассона равен 0,3 (для обоих тел), модуль упругости - 2,1(105 Н/мм2, максимальное давление - 1505 Н/мм2.

Двухпарный контакт возникает при пересопряжении зубьев, когда одна пара зубьев еще не вышла из зацепления, а вторая уже вошла.

Система "Эксперт" позволяет определять момент M, передаваемый каждой их двух одновременно контактирующих пар зубьев. Для рассматриваемой передачи на рис.7 красной линией показана зависимость передаваемого момента М от угла f(1) поворота шестерни для одной пары зубьев на всем интервале ее работы. Горизонтальный участок соответствует однопарному зацеплению. Зеленая линия дает значения передаваемого момента для пары, выходящей из зацепления, а синяя - для входящей в зацепление.

На рис.8 показан график изменения максимального давления по мере поворота шестерни.

Система "Эксперт" позволяет учитывать технологические [4] и монтажные погрешности [5]. Пример синтеза и анализа гипоидной передачи приведен в работе [6].

Насколько известно авторам, описаний алгоритмов, на которых построены зарубежные программные комплексы синтеза и анализа конических и гипоидных колес с круговыми зубьями таких всемирно известных фирм как Gleason и Klingelnberg, в открытой печати не существует (вероятно по коммерческим соображениям). Однако некоторые наши предприятия в свое время приобрели отдельные версии этих комплексов. Как правило, в комплекте поставки отсутствуют описания алгоритмов. Результаты анализа зацепления, получаемые по этим комплексам, внешне совпадают с результатами нашего предварительного анализа, из чего можно предположить, что в этих комплексах анализируется контакт лишь на уровне вторых производных (кривизн).

Предлагаемая система "Эксперт" имеет то преимущество перед зарубежными аналогами, что в ней анализируется контакт истинных боковых поверхностей зубьев, а не их упрощенных моделей. Это обеспечивает большую достоверность получаемых результатов.

Еще одно преимущество предлагаемой компьютерной системы "Эксперт" состоит в том, что она позволяет быстро рассчитывать контактные давления с точностью, не уступающей зарубежным аналогам, что дает возможность оптимизировать наладки по критерию максимального давления.

Литература