Владлен Финкельберг

…из местных неучей
Был призван для вытягиванья жил…
(И. Бродский)

Что есть и почему этого мало?

К тому времени, когда я в начале 90-х, не будучи профессиональным учителем, начал работать преподавателем математики в ЛИТ (Лицее информационных технологий № 1533), у меня было твердое представление, сложившееся еще со школьных лет: контрольная работа (КР) дается в двух вариантах. Через некоторое время преподаватели математики ЛИТ договорились на методобъединении, раскидав между собой разные темы курсов алгебры (и геометрии) 10-11 классов (в ту пору 9-х классов в лицее еще не было), создать для общего пользования банк КР разных уровней сложности – с тем, чтобы не делать параллельно одну и ту же работу и обеспечить одинаковый уровень требований на КР в разных классах. Меня совсем не порадовало, что КР надо делать не в двух, а в четырех вариантах: это удваивало объем предстоящей работы. Действительность оказалась еще хуже: разыскать четыре варианта отобранного задания, копаясь в разных задачниках, чаще всего вообще не удавалось. Компоновка вариантов КР из готовых заданий оборачивалась тем, что разные варианты были ориентированы на проверку разных аспектов усвоения материала и, хуже того, имели разный уровень сложности, отчего ученики попадали в неравные условия. Оставался, конечно, еще один выход: не пытаться отыскать готовые варианты подходящего задания, а составлять их самому.
В тот раз наша затея не была доведена до конца, да и имевшиеся в запасе КР при ближайшем рассмотрении не всегда оказывались удовлетворительными. В этом случае КР в срочном порядке составлялись заново. И каждый раз бросалось в глаза их извечное слабое место: неоднородность заданий как по проверяемой теме, так и по уровню сложности. И это при четырех вариантах!
Тем временем опыт проведения КР всякий раз показывал, что и четырех вариантов явно недостаточно! С чего начинает ученик, получив свой вариант КР, если она предложена ему не на доске, а на листочке? Конечно же, с выяснения, кому еще достался такой вариант. И им движет вовсе не праздное любопытство. Заинтересованность в обмене информацией по ходу выполнения КР столь велика, что никакие расстояния в пределах аудитории этого обмена не остановят, да и уследить за каждым учеником в течение всего времени выполнения работы учителю обычно не удается. В итоге достоверность результатов КР падает. Ясно, что шесть вариантов КР лучше четырех, а восемь еще лучше, но и это не дает гарантии от списывания. Более восьми вариантов в сборниках готовых КР мне вообще не попадалось, а между тем даже при четырех вариантах с однородностью заданий дело обстоит далеко не лучшим образом.

Чего бы хотелось?

Так сколько же всего надо вариантов КР?.. Для проведения работы в одной группе лучше всего по отдельному варианту на каждого ученика. А если КР предстоит проводить также и в параллельной группе? Тогда лучше всего, если там тоже будут свои варианты. А если после проверки работы вам понадобится дать ее повторно тем, кто с ней не справился? Опять же желательно иметь новые варианты.
Дальше – больше! Если вы даете эту работу из года в год и это становится известно учащимся, не исключена возможность, что кто-то из них проявит заботу о юной смене (например, хотя бы о младших братьях и сестрах – а в ЛИТ ученики разных параллелей очень быстро начинают себя ощущать одной большой семьей). Почувствовав эту солидарность, ученики могут заняться составлением банка всех вариантов вашей КР. И если они поставят перед собой такую цель, то вполне могут в этом и преуспеть. Ведь охота пуще неволи!
Помню случай, когда я дал в 10-м классе на две недели задание, содержащее полтора десятка тригонометрических уравнений из популярного сборника под ред. М. И. Сканави. Этих уравнений там достаточно много, так что каждый имел свой вариант задания. Поскольку существуют образцы решения задач из этого сборника, но только для 6-го издания, а порядок расположения задач в 7-м издании радикально изменен, я дал задание по 7-му изданию с тем, чтобы ученики не воспользовались готовыми решениями. Не тут-то было! Нашлись такие, кто не поленился отыскать свои уравнения в 6-м издании сборника, хотя для этого им пришлось сплошь просмотреть несколько сот уравнений, сравнивая их со своим заданием, а времени для этого нужно было больше, чем для решения заданных уравнений. Такой выход имел для них двоякую привлекательность: дело это хоть и долгое, зато не требовало напряжения ума; кроме того (возможно, это главное), возникал своеобразный интерес, перерастающий в азарт – переиграть учителя. Более половины учеников пошли по этому пути.
Впоследствии, несмотря на очевидные совпадения с текстом пособия, они клятвенно утверждали, что все сделали сами – даже в тех случаях, когда вместе с решением они переписывали и попадающиеся там ошибки. Это упорное отрицание очевидного при списывании вообще очень характерно (да и что еще остается). Однажды я получил на КР две абсолютно одинаковые работы, отличавшиеся только почерком.
Совпадало все: обозначения, расположение записей на листе, знаки препинания, те несколько слов, которыми сопровождалось изложение. Поскольку решение не содержало ошибок, для доказательства независимости каждой работы был использован неотразимый аргумент: ведь истина-то одна! Когда я предложил каждому сесть и еще раз повторить ту же работу, а затем сравнить новую со старой, они отказались. Наверняка каждый преподаватель сможет вспомнить что-нибудь в этом роде.

Кому нужна помощь: ученику или учителю?

Короче, хотелось бы иметь в своем распоряжении любое необходимое количество вариантов КР, которые при необходимости можно было бы без труда менять на новые.
Но только ли к КР это относится? Ведь домашние задания тем более ничто не мешает списывать. А в последние годы проводится большая, систематическая и чрезвычайно эффективная работа, направленная на то, чтобы сделать это списывание легким, удобным, застрахованным от ошибок (риск которых всегда сохраняется, покуда в качестве источника используется домашняя работа приятеля), но, главное, абсолютно законным! Эта работа проводится под девизом "В ПОМОЩЬ ШКОЛЬНИКАМ", который вынесен на обложки всевозможных справочников с готовыми решениями, все в большем количестве появляющихся в виде приложений как к старым популярным пособиям, так и к новым (в последнем случае они издаются едва ли не раньше самих задачников). Начавшись с математики, это поветрие перекинулось уже и на физику.
Не станем отрицать: при желании можно использовать такой справочник для того, чтобы научиться решать задачи по готовым образцам – нужно лишь иметь эту цель и не лениться сперва каждую задачу пытаться решить самостоятельно. Но скажите, положа руку на сердце: много ли среди учащихся массовой школы таких, кто станет использовать пособие указанным образом?
Их, конечно же, меньшинство! А большинство быстро оценит другие возможности: отчитаться перед учителем, сэкономив время и собственные усилия. Не быть, а выглядеть! А поскольку без самостоятельно выполняемых заданий обучиться вообще невозможно, объективно каждый новый сборник готовых решений исключает из арсенала учителя еще один источник заданий для учащихся.
Как тут не вспомнить В. С. Черномырдина: "Хотели, как лучше, а получилось…".
В результате этой специфической помощи все острее встает проблема помощи учителям в подборе заданий, которые еще не обесценены доступными ученикам справочными пособиями.
Здесь на помощь могли бы прийти индивидуальные типовые задания (ИТЗ), используемые на этот раз для домашней работы (ДР).
Хотя сама по себе проверка большого числа вариантов затрудняет работу учителя, однако проверка ИТЗ при наличии у учителя ответов к ним может быть – в силу их однотипности – выполнена достаточно быстро. С другой стороны, если ИТЗ однородны по уровню сложности, то различие в оценках разных учащихся будет точнее отражать картину усвоения учащимися данной темы.
Таким образом, используя ИТЗ в качестве ДР, можно регулярно (например, каждую неделю) проводить фронтальные проверки. Это позволит оперативно обнаруживать пробелы в усвоении материала. Полученную информацию можно учитывать уже при подготовке очередного занятия. Наконец, важно, что на указанные проверки не будет расходоваться столь дефицитное время урока.
Отмеченные особенности ИТЗ делают их предпочтительными и для проведения всех видов письменного контроля в классе, будь то тесты (Т), математические диктанты (МД) или собственно КР.

Что уже предлагалось?

Конечно, все эти вопросы поднимаются не впервые. Предлагались готовые ИТЗ [1]. В периодических изданиях, например, в газете "Первое сентября. Математика", часто можно встретить многовариантные задания, содержащие несколько параметров, к которым прилагаются таблицы с десятком-другим наборов значений этих параметров и соответствующих им ответов. Подборки КР, основанные на таком подходе, публикуются и отдельными изданиями. Например, контрольные работы по физике [2] содержат по 12 вариантов.
Несмотря на всю простоту пользования такими работами, ограниченность их возможностей очевидна: они не позволяют учителю ни наращивать их количество, ни менять набор вариантов.
Вряд ли продолжение работы в этом направлении в наши дни окажется перспективным. Похоже, время разработок такого рода прошло. Проницательный читатель, несомненно, уже понял, к чему я клоню.

Где выход?

Новые возможности в этом направлении дает широкое распространение персональных компьютеров, что позволяет ввести в обиход учителя программы, генерирующие тексты ИТЗ. Эти программы одновременно обеспечивают:
1) индивидуальность,
2) однотипность,
3) однородность ИТЗ по уровню сложности,
4) возможность иметь любое число вариантов,
5) возможность замены уже использованных вариантов на новые.
Желательно, чтобы программа допускала печать заданий в двух видах: без ответов, что необходимо при выполнении КР, и с ответами, для использования в качестве ДР или самостоятельных работ (СР).
Задания с ответами могут также пригодиться учащимся в качестве тренажера в ходе их самостоятельной подготовки к контрольной работе или к экзаменам – практически неограниченное количество вариантов задания, которое может генерировать программа, делает нереальным совпадение варианта, заказанного учащимся в качестве тренажера, с теми, которые выбрал преподаватель для контрольной работы. Поэтому ничто не мешает предоставить такую программу учащимся в свободное пользование.
Одно время, имея на сетевом сервере ЛИТ, как и другие преподаватели, директорию размером 4 Мбайт, я держал там некоторые из находившихся в работе программ, а также созданные с их помощью тексты заданий и ответов к ним – как раз те, что давал в это время ученикам. Разумеется, доступ в директорию был защищен паролем, но для лицейских умельцев это не препятствие. Как выяснилось впоследствии, хранение ответов к заданиям в доступном для учеников месте было непростительной неосторожностью, тогда как доступность самой программы никакой опасности не представляла.
Это напоминает ситуацию в модном сейчас кодировании открытым ключом (оно появилось лет 10 назад и очень широко распространилось – все западные банки сейчас этим пользуются): есть доступная всем кодирующая программа, и каждый может закодировать свое сообщение, но раскодировать его может только обладатель секретной декодирующей программы. Близок локоток, да не укусишь! И для решения этой задачи мне пригодились два весьма несхожих компьютерных наречия – Бейсик и ТеХ.



Издательская система TeX (произносится "тех'') была разработана в конце 70-х гг. знаменитым американским математиком и программистом Дональдом Кнутом, автором широко известного "The Art of Computer Programming'' [Русский перевод: "Искусство программирования для ЭВМ'', тт. 1-3, Москва, Мир, 1976, 1977, 1978). Одновременно с TeX'ом Д. Кнут создал пакет METAFONT, позволяющий генерировать шрифты высокого полиграфического качества. TeX и METAFONT предназначались для автоматизации процесса изготовления оригиналов-макетов сложных научно-технических изданий. Важными свойствами этих пакетов являются весьма скромные требования к мощности компьютера (достаточно PC AT 286), переносимость на различные платформы, многоязыковая поддержка и возможность передачи исходных файлов по электронной почте. И самое главное, что эти профессиональные пакеты были объявлены их создателем "public domain'', т. е. свободно распространяемыми при условии цивилизованного отношения к пакету (в полном объеме, с сохранением авторства, без модификаций исходного текста).

С целью создания ИТЗ, удовлетворяющих перечисленным требованиям, была разработана серия программ, написанных на Бейсике, с помощью которых создаются TEX-файлы, содержащие, по заказу пользователя:
1) карточки заданий,
2) ответы к ним,
3) карточки заданий с ответами,
4) каталожный разделитель с образцом карточки заданий.
Для просмотра значений параметров программы используют датчик псевдослучайных чисел, а также фильтр, отбрасывающий варианты, не удовлетворяющие набору заранее сформулированных условий. Задания объединяются в серии, содержащие до 100 вариантов, и пользователь может заказать любую из более чем 60 000 возможных серий.
Можно не сомневаться, что создание таких программ – дело не слишком сложное. Иначе вряд ли бы я смог, не будучи программистом и не оставляя преподавания в школе, за два года написать около 200 программ, генерирующих тематические подборки ИТЗ по различным разделам алгебры, геометрии и физики 9-11 классов общеобразовательной школы, при том что каждая подборка содержит от двух до двадцати (обычно 4-6) заданий. Хотя, с другой стороны, все это вряд было бы сделано, если бы не неоценимая помощь Н. А. Березиной, взявшей на себя самую неприятную часть работы – проверку ответов, вычисляемых программой.
Как это делается, лучше всего видно на примерах.

(окончание следует)

КОРОТКО ОБ АВТОРЕ:
Финкельберг Владлен Моисеевич – к. ф.-м. н., преподаватель физики московской школы № 520.
E-mail: finkel@finkel.mccme.ru