Концентрация растворов и кое-что еще
В 1996 году Лицей информационных технологий № 1533, набиравший абитуриентов в 9-е классы, устроил для них курсы подготовки. На занятиях по химии, в частности, обнаружилось, что понятие концентрации и связанные с ним задачи вызывают у восьмиклассников откровенный страх. Неблагополучно оказалось с этим и у обучавшихся в ЛИТ девятиклассников, на что, в частности, жаловались преподаватели химии.
Был прямой смысл составить подборку заданий на эту тему, с тем чтобы по ней можно было освоить нужные понятия и научиться решать соответствующие задачи.
Ограничившись линейными задачами, я составил подборку из восьми заданий, расположив их в порядке усложнения. Чтобы придать вопросам конкретность и привычное звучание, а также учитывая заинтересованность преподавателей химии, я взял у них справочник по растворам и выписал оттуда данные по восьми десяткам веществ, растворимость которых не ниже 50%.
По предложению химиков я сделал также параллельный вариант заданий, в которых название вещества сопровождается его химической формулой. Чтобы исключить лишние вопросы со стороны учеников насчет округления ответов, в фильтре были поставлены соответствующие проверки, так что точные ответы в первом, втором и третьем заданиях выражались целым числом процентов, а в остальных заданиях – целым числом десятых долей килограмма. Кроме того, во избежание однообразия среди растворимых веществ одного варианта не допускались два одинаковых. Естественно, в связи с дидактической целью работы (если не уповать на то, что учащиеся справятся с ней дома сами) ее следует отнести к категории самостоятельных работ (СР).
Фигуры, ограниченные прямыми
Эта работа, в которой предполагается знание одновременно и декартовых координат на плоскости, и линейных неравенств, имела две цели. Во-первых, развить у учащихся навыки построения на плоскости фигур (для начала хотя бы простейших), описываемых неравенствами. Во-вторых, мне хотелось попробовать сделать программу, в которой ответы выражались бы графически. Результат показался мне удовлетворительным, и я отнес ее к группе домашних работ (ДР).
Фильтруем квадратные уравнения
Квадратные уравнения буквально пронизывают весь школьный курс алгебры, начиная с последней четверти 8-го класса. Тем не менее было видно, что многие девятиклассники имеют недопустимо узкое представление об этом вопросе: дискриминант, общая формула для корней, по которой нередко пытались решать даже неполные уравнения, – и все! Ни формулы для корней уравнения с четным вторым коэффициентом, ни подбора корней с проверкой по обратной теореме Виета, да и вообще никаких проверок. Так что в начале 9-го класса целесообразно проведение контрольных работ (КР) на решение квадратных уравнений предписанным в тексте задания способом, к тому же с включением проверки корней в само задание. При этом модуль фильтрации отбрасывал уравнения, вид корней которого или уровень сложности вычислений не соответствовали запланированным, например, чтобы величина дискриминанта не выходила за предусмотренные границы, чтобы там, где это было задумано, дискриминант не был точным квадратом, однако при этом квадратный корень допускал бы упрощение, чтобы дробь, выражающую корень уравнения, можно было сократить, и т. п. Поскольку многие ученики склонны перечисленные “мелочи” игнорировать, эта простенькая КР оказывается весьма информативной для учителя.
Это всех касается
В 10-м классе при изучении темы “Касательная к графику функции” первым делом обнаруживается, что очень многие вообще не могут написать уравнение прямой, проходящей через заданную точку и имеющей заданный угловой коэффициент; параллельной данной прямой; проходящей через две заданные точки и т. п. А без этого начинать изучение касательной не имеет смысла. Поэтому проведение КР с несколькими заданиями на эту тему позволяет выяснить уровень готовности к усвоению этой темы (с той же целью вполне можно дать ее и в качестве ДР). Если же сначала устроить в классе повторение темы “Прямые на плоскости”, то эта ДР позволит закрепить повторенный материал и тем самым достичь необходимой цели.
Непростая монотонность
Цель этой работы, которую можно рассматривать как СР или ДР, – закрепить в памяти учащихся тот факт, что рост или убывание как показательной, так и логарифмической функции зависит от величины основания: больше оно 1 или меньше. Усвоение будет более эффективным, если включить в задания примеры, в которых основание представлено не числом, а числовым выражением, так что необходимо немного потрудиться, чтобы определить, с возрастающей или убывающей функцией мы имеем дело. При этом задача фильтра – проследить, чтобы в разных примерах ученик при сравнении имел дело с разными видами числовых выражений и чтобы сама задача сравнения каждый раз не оказывалась ни слишком простой, ни слишком сложной.
Задачи с параметрами
Предназначены для тренировки в ходе подготовки к выпускному письменному экзамену по алгебре. Образцы задач были взяты из сборника [3].. При составлении этой работы особое внимание уделялось максимально возможному расширению набора функций, задействованных в заданиях 2–5, при сохранениии типа и уровня сложности задачи. При этом фильтр применялся для недопущения повторного использования однотипных функций в разных задачах.
Прямоугольный треугольник в расчете фигур
Решение прямоугольных треугольников входит составной частью во многие расчеты, надобность в которых возникает по ходу выполнения самых разных задач школьной геометрии. Особенно это верно в отношении стереометрии. С другой стороны, в начале 9-го класса ученики плохо справляются даже с самими прямоугольными треугольниками, не говоря уже о задачах, в которых эти треугольники возникают как инструмент их решения.
ДР содержит задания по расчету шести часто встречающихся фигур: равнобедренного треугольника; ромба; окружности с двумя касательными, проведенными из общей точки; двух непересекающихся окружностей с общими касательными к ним; равнобедренной трапеции; прямоугольной трапеции. Она позволяет заодно проследить, умеют ли ученики пользоваться калькулятором или таблицами Брадиса и получать ответы в десятичном виде с заданной точностью.
Пропорциональные отрезки в окружности
ДР по одному из разделов темы “Подобие” содержит пять задач о пересекающихся хордах, а также касательных и секущих, проведенных из общей точки. Алгебраически задачи сводятся к решению квадратных уравнений, и фильтр следит за тем, чтобы в первых двух задачах ответы были целочисленными, а в последних трех – содержали квадратный корень из числа, не превышающего 100.
Решение треугольников
Эта ДР состоит просто из четырех упражнений на различные случаи решения треугольников, при этом фильтр следит за тем, чтобы в четвертом случае было два решения.
Решение треугольников (векторы сил в механике)
Предыдущая работа не представляет особых трудностей, по крайней мере первые три ее задачи. Картина меняется, если нужно воспользоваться решением треугольников в содержательных задачах по другим дисциплинам: даже ученики, владеющие приемами решения геометрических задач при этом часто пасуют, если не имели прежде такого опыта.
Работа знакомит учащихся с четырьмя задачами из статики на расчет сил в опорах из стержней или троса. Как это принято в физике, здесь требуются приближенные ответы с указанной точностью.
Естественно, наибольшую трудность для учащихся представляет перевод условий равновесия в задачу о решении треугольника. Сами они с этим могут и не справиться, поэтому работу следует давать как СР.
МД в геометрии-9
При изучении многих тем планиметрии может понадобиться предварительная проверка на знание учащимися теорем, формул, на умение применять их к одношаговым задачам. Этой цели служат МД. Оставляя за одним из видов ИТЗ это название, следует, конечно, иметь в виду лишь существо дела, а вовсе не форму проведения работы, которая, превратившись в разновидность КР, проводимой по заданиям на карточках, ничего от этого не теряет. Напротив, ученикам становится легче сосредоточиться на своей работе.
В МД “Решение треугольников” собраны всевозможные вопросы, уместные в этом виде работ. В теме “Вписанные и описанные многоугольники” вопросов хватило на два отдельных МД: один был составлен из определений, теорем и формул, другой – из несложных задач на их применение.
Объемы и поверхности тел вращения
Проверку по этой теме стереометрии (11-й класс) также можно разделить на предварительную в виде МД (определения, формулы, теоремы, одношаговые задачи) и основную в виде обычной КР, содержащей более сложные задачи.
Векторы на плоскости
Необходимость сформировать у учащихся ясные представления о векторах на плоскости и научить правилам обращения с ними возникает с самого начала систематического изучения курса физики в 9-м классе. Полагаться на овладение этими вопросами на уроках геометрии нельзя хотя бы потому, что в некоторых учебниках эта тема – преподается во второй четверти 9-го класса, что для физики поздновато! Так что эта работа, содержащая 16 заданий, большая часть которых сформулирована графически, вполне уместна в самом начале курса физики-9.
Кинематика движения со связями
Прежде чем решать задачи на движение связанных тел в разделе физики-9 “Динамика”, можно предложить учащимся несколько несложных задач на кинематику такого движения. По уровню вопросов эта работа является тестом, однако может быть использована и в качестве ДР.
Формулы электростатики и законы постоянного тока
Контроль с помощью тестов целесообразен при разборе ряда тем курса физики-10. При этом, поскольку физика описывает реальную природу, в фильтре должны отбираться лишь те сочетания значений входящих в задание параметров, которые реально возможны.
Направления магнитных векторов
Эта работа предназначена для контроля усвоения указанной темы курса физики-10 и является закрытым тестом, поскольку предполагает выбор ответа из предложенного списка. Эта форма тестов в последнее время стала преобладающей, хотя в ряде случаев вовсе не диктуется существом самих вопросов. В данной работе такая форма ответов была выбрана просто потому, что они при этом занимают меньше места.
Световые кванты
Плановая КР, построенная на задачах базового уровня, в которую включена также слегка усложненная дополнительная задача по фотоэффекту, не разбиравшаяся на занятиях, что позволяет выставлять отдельную оценку за ее успешное решение. Наряду с упоминавшейся необходимостью следить за реальностью параметров фильтр также должен обеспечить сбалансированность всей работы: в условиях разных заданий должно чередоваться описание фотонов как их частотой, так и длиной волны, то же относится и к поставленным в разных заданиях вопросам: они должны дополнять друг друга, а не повторяться и т. п.
Хранение и употребление
Если карточек с ИТЗ накапливается много, стоит позаботиться об удобствах их хранения.
На карточках с заданиями и ответами автоматически печатается номер серии. При использовании карточек, предназначенных для контроля, когда задания и ответы печатаются порознь, возможны две принципиально различные ситуации. Если программа доступна учащимся, то номер серии на карточках с заданиями печатать, естественно, не следует, и такая возможность предусмотрена. Если же она недоступна, то номер серии на карточках с заданиями лучше печатать: так будет удобнее, когда возникнет необходимость их замены на другую серию. Таким образом, если иметь в виду аналогию между этой программой и кодированием с открытым ключом, то секретным ключом декодирования является номер серии, известный лишь учителю.
Все карточки имеют одинаковую ширину, но могут различаться по высоте, которая не превышает половины высоты листа А4. Для хранения карточек в виде каталога можно печатать разделитель, на выступе которого помещено название работы, а вверху его прямоугольной части приводится образец карточки с заданиями. Для удобства поиска все разделители, независимо от размера карточек, имеют одну и ту же указанную выше максимальную высоту.
Где взять программы
Двенадцать программ-генераторов заданий (типа математических диктантов) по тригонометрии 9-10 можно найти в Интернете по адресу http://www.mccmt.ru/~finkel.
Ограничения
Если у читателя сложилось впечатление, что автор считает ИТЗ универсальным инструментом обучения, то это совсем не так. Их предназначение – отработка и контроль навыков базового уровня. Понятно, что хорошие, серьезные задачи могут быть только штучными. Нельзя сделать типовыми и качественные задачи по физике и т. п. И вообще желание свести все задания к типовым, как и любая другая попытка объявить какой-либо подход универсальным и вытеснить за счет него все остальные, заведомо губительна. Но поскольку спектр применения ИТЗ достаточно широк, не стоит составлять их кустарно, раз уж современная техника позволяет делать это хорошо.
Нереализованные возможности
В описанных примерах каждая работа создается отдельной программой.
Хотелось бы, располагая библиотекой программ для генерации отдельных заданий, иметь возможность собирать из них нужные работы. Основной трудностью на этом пути является необходимость при сборке работы из отдельных заданий следить за выполнением определенных условий на их допустимые сочетания, которые обеспечивали бы, например, выравнивание общего уровня сложности работы за счет регулировки этого уровня в отдельных заданиях, недопущение пропуска какого-нибудь факта из запланированного их перечня во всей совокупности заданий и т. п. Хотя это более сложная задача по сравнению с тем, что уже сделано, она вовсе не представляется невыполнимой.
Литература
1. Симакова Т., Типовой расчет на уроке. Математика, еженедельное приложение к газете “Первое сентября”, 1994, № 42, 6.
2. Андрюшечкин С. М., Слухаевский А. Е. Многовариантные контрольные работы по физике. Библиотека журнала “Физика в школе”, вып. 11. М.: Школа-Пресс, 1998.
3. Звавич Л. И., Аверьянов Д. И., Смирнова В. К. Алгебра и начала анализа.. Сб. заданий для подготовки к письменному экзамену по алгебре и началам анализа за курс средней школы. М.: Дрофа, 1998.
КОРОТКО ОБ АВТОРЕ:
Финкельберг Владлен Моисеевич – к. ф.-м. н., преподаватель физики московской школы № 520.
E-mail: mailto:finkel@finkel.mccme.ru.